（本題8分）如圖，四邊形中，，平分，交于.

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由.
證明：
（1）∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形. 2分
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD，
又∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE，
∴四邊形AECD是菱形；········· 4分
（2）證法一：∵E是AB中點(diǎn)，∴AE＝BE.
又∵AE＝CE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC＝180°，
∴2∠BCE+2∠ACE＝180°，∴∠BCE+∠ACE＝90°.
即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形.
證法二：連DE，則DE⊥AC，且平分AC，
設(shè)DE交AC于F，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC.
∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形.······· 8分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，若BC=2AD=8，則tan∠ABE=__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011•濰坊）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長為__________cm　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB＜BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有

A．2個(gè)            B．4個(gè)            C．6個(gè)            D．8個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△EF的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．



 
圖1                      圖2                     備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊四邊形的面積；
（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于點(diǎn)E，請(qǐng)問：四邊形DOCE是什么四邊形?請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE = CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.

（1）求：① ∠BAD的度數(shù)；② BD的長；
（2）延長BC至點(diǎn)E，使CE=CD，說明△DBE是等腰三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案