Question

同學們，你知道嗎？1992年版的人民幣1角硬幣的直徑大約是22mm，兩面邊框都有正九邊形的圖案，那么，正九邊形的一邊長是多少呢？半徑為R的圓內接正n邊形的邊長又是多少？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用,正多邊形和圓

專題：

分析：根據題意畫出圖形，由正九邊形的性質求出∠AOB的度數，作OD⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD=

1

2

AB，∠AOD=

1

2

∠AOB，再利用銳角三角函數的定義即可求出AB的長．

解答：解：如圖所示，
∵1角硬幣的直徑大約是22mm，
∴半徑=11mm，
過O作OD⊥AB于點D，則AD=BD=

1

2

AB，
∵此多邊形是正九邊形，
∴∠AOB=

360°

9

=40°，
∴∠AOD=

40°

2

=20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=11×sin20°，
∴AB=2AD=2×11sin20°=22×11sin20°．
同理可得，半徑為R的圓的內接正n邊形的邊長為2Rsin

180°

n

．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用及正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．