Question

19、已知方程（x-19）（x-90）=p有實根r₁，r₂，其中p為實數(shù)，則方程（x-r₁）（x-r₂）=-p的最小實根是

19

．

Answer 1

分析：由（x-19）（x-90）=p，得（x-19）（x-90）-p=0，方程（x-19）（x-90）=p有實根r₁，r₂，說明（x-19）（x-90）-p可分解為：（x-r₁）（x-r₂），而已知（x-r₁）（x-r₂）=-p，故（x-19）（x-90）-p=（x-r₁）（x-r₂）=-p，∴（x-19）（x-90）=0，解方程可得最小實數(shù)根．

解答：解：∵（x-19）（x-90）=p
∴（x-19）（x-90）-p=0
那么（x-r₁）（x-r₂）=（x-19）（x-90）-p
（x-r₁）（x-r₂）=-p，代入上式，得
-p=（x-19）（x-90）-p
∴（x-19）（x-90）=0
解得：x=19或90，∴最小實根是19．

點評：解決本題的關鍵是根據(jù)因式分解法的依據(jù)，得到（x-r₁）（x-r₂）=（x-19）（x-90）-p．