在矩形中，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）試說明：；

（2）求的值;

（3）求矩形的面積.

 


解：（1）

  四邊形是矩形

，

又

   （2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，

∵四邊形為矩形

∴

∴，

∴∽

 

由可得 

由（1）知

在中，

（3）設(shè)AD＝

在中，

    ①

在中，

    ②

①、②聯(lián)立可得

由（2）知：

，

在中，，則有

解得（舍去負(fù)值）

　　　　　　　　　　　　　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)F，DF∥AC交AB于點(diǎn)F．
（1）證明：四邊形AFDE是平行四邊形；
（2）在原條件不變的情況下，如果再給△ABC添加一個(gè)條件，①使四邊形AFDE成為菱形，則該條件是
AB=AC
AB=AC
； ②若使四邊形AFDE成為矩形，則該條件是
∠A=90°
∠A=90°
．（均不再增添輔助線）請(qǐng)選擇一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
是
是
 （填“是”或“否”）并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線；（不必寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
是
是
；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來改種核桃樹，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說明理由）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．________ （填“是”或“否”）并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線；（不必寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．________；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來改種核桃樹，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說明理由）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案