【題目】如圖,已知, 是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.

(1) 求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式;

(2) 求△AOB的面積.

(3) 當自變量x滿足什么條件時,y1>y2 .(直接寫出答案)

(4)將反比例函數(shù)的圖象向右平移n(n>0)個單位,得到的新圖象經(jīng)過點(3,-4),求對應的函數(shù)關系式y(tǒng)3.(直接寫出答案)

【答案】(1),y=-x-2;

(2)s= 6;

(3)x<-4或0<x<2;

(4) y3=

【解析】分析:(1)把B(2,-4)代入反比例函數(shù) 即可得反比例函數(shù)的解析式,把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得A(-4,2),然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求C點坐標,確定△AOC的底邊OC,然后根據(jù),求出△AOB的面積.

(3)觀察圖象得到當x<-40<x<2時,一次函數(shù) 的圖象都在反比例函數(shù) 的圖象的上方,即.(4)根據(jù)題意得到的新圖象的解析式為y= ,然后把(3,-4)代入即可得到n的值,從而求得對應的函數(shù)關系式 的解析式.

本題解析:(1)B(2,4)代入反比例函數(shù)m=4×2=8,

∴反比例函數(shù)的解析式=,A(4,n)是反比例函數(shù) 的圖象上的點,

,A(4,2),

A(4,2),B(2,4)是一次函數(shù)=kx+b的圖象上的點,

,解得 ,

∴一次函數(shù)的解析式為=x2.

(2)由直線y=x2,C(2,0),

=×2×2+×2×4=6.

(3)由圖象可知:當x<40<x<2, >.

(4)函數(shù)y=的圖象向右平移n(n>0)個單位長度,得到的新圖象的解析式為

y= ,把(3,4)代入得 ,解得n=1;

所以對應的函數(shù)關系式為 .

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