Question

如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF；
（2）由兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)得出∠CFD的度數(shù)，再用等腰三角形的性質(zhì)求∠EFD的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；

（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的特殊性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運(yùn)用．