已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線BC與x軸相交于點(diǎn)D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)OC，試探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（1）由題意得，
-2×9-3b+c=0
c=6
，
解得
b=-4
c=6
，
所以，此二次函數(shù)的解析式為y=-2x2-4x+6；

（2）∵y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8，
∴函數(shù)y=2x2-4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，8），
∴向右平移5個(gè)單位的后的頂點(diǎn)C（4，8），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
則
b=6
4k+b=8
，
解得
k=
1
2
b=6
，
所以，直線BC的解析式為y=
1
2
x+6，
令y=0，則
1
2
x+6=0，
解得x=-12，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-12，0），
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H，
OD=12，BD=
OB2+OD2
=
62+122
=6
5
，
AD=-3-（-12）=-3+12=9，
∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠BOD=90°，
∴△ADH∽△BDO，
∴
AH
OB
=
AD
BD
，
即
AH
6
=
9
6
5
，
解得AH=
9
5
5
，
∵AB=
OA2+OB2
=
32+62
=3
5
，
∴sin∠ABD=
AH
AB
=
9
5
5
3
5
=
3
5
；

（3）AB∥OC．
理由如下：方法一：∵BD=6
5
，BC=
(4-0)2+(8-6)2
=2
5
，AD=9，AO=3，
∴
BD
BC
=
AD
AO
=3，
∴AB∥OC；
方法二：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸于P，
由題意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6，
∴tan∠COP=
CP
OP
=
8
4
=2，
tan∠BAO=
OB
OA
=
6
3
=2，
∴tan∠COP=tan∠BAO，
∴∠BAO=∠COP，
∴AB∥OC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，分別為A、B且AB=2，又關(guān)于x的方程x2-（b+2ac）x+m=0（m＜0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．
（1）求ac的值；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過(guò)A點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于另一個(gè)點(diǎn)C，與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)D，且使△ABD和△ABC的面積相等，求此直線的解析式并求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線y=
1
2
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)（8，8），直線與x軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．設(shè)線段PD的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點(diǎn)C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動(dòng)，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止．設(shè)FC=x，兩個(gè)三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當(dāng)x=
1
2
時(shí)，y的值是多少？
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí)，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)PQ的長(zhǎng)為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點(diǎn)N，△AMN關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)圖形是△PMN．設(shè)AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫(xiě)出過(guò)程）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在邊BC上；
（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，工人師傅要用長(zhǎng)2米寬10厘米的塑鋼條作窗戶(hù)內(nèi)的橫、縱梁（沒(méi)有余料）要使窗戶(hù)內(nèi)的透光部分面積最大，問(wèn)窗戶(hù)的兩邊長(zhǎng)分別為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

問(wèn)題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象性質(zhì)．
1填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象：
x…
1
4
1
3
1
2
1234…
y……
②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．同樣通過(guò)配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
當(dāng)
x
-
1
x
=0，即x=1時(shí)，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值為2．
解決問(wèn)題
（2）解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案