已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點A（-2，0），與y軸的交點為B（0，4），且其對稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標系中畫出這個二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點之間的圖象上取上點M，過點M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點C、D．求矩形MCOD的周長的最小值和此時點M的坐標．
【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解，由題意可設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+2）2，再將已知的B點坐標代入可求出a，進而得出拋物線的解析式．
（2）設(shè)點M的坐標為（m，n），將其代入拋物線的解析式可得出m，n之間的關(guān)系式n=m2+4m+4；再由矩形周長公式可得出周長L與m，n之間的二次函數(shù)關(guān)系式L=2（n-m）；消去n可得出L與m二次函數(shù)關(guān)系式，利用頂點坐標式可求出結(jié)果．
解答：解：（1）由題意可知點A（-2，0）是拋物線的頂點，
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2
∵其圖象與y軸交于點B（0，4），
∴4=4a，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x+2）2．

（2）設(shè)點M的坐標為（m，n），
則m＜0，n＞0，n=（m+2）2=m2+4m+4，
設(shè)矩形MCOD的周長為L；
則L=2（MC+MD）=2（|n|+|m|）
=2（n-m）
=2（m2+4m+4-m）
=2（m2+3m+4）
=2（m+）2+；
當m=時，L有最小值，此時n=；
∴點M的坐標為（，）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、矩形周長的計算方法、二次函數(shù)最值的應(yīng)用等知識，難度適中．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=4，x2=-2，且圖象經(jīng)過點（0，-4），求這個二次函數(shù)的解析式，并求出最大（或最�。┲担�

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已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好經(jīng)過原點，且與x軸兩交點間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達式．

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已知二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），若a＞0，則函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=
a
b2
x2+a
B、y=-
a
b2
x2+a
C、y=-
a
b2
x2-a
D、y=
a
b2
x2-a

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已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），且與直線y=kx-4交y軸于點C． 
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）如果直線y=kx-4經(jīng)過二次函數(shù)的頂點D，且與x軸交于點E，△AEC的面積與△BCD的面積是否相等？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由；
（3）求sin∠ACB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值為2，求二次函數(shù)的解析式．

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