（2012•龍巖）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜邊AB上任意一點(diǎn)，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則矩形CFEG的周長(zhǎng)是
12
12
．
分析：推出四邊形FCGE是矩形，得出FC=EG，F(xiàn)E=CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG=∠B，推出EG=BG，同理AF=EF，求出矩形CFEG的周長(zhǎng)是CF+EF+EG+CG=AC+BC，代入求出即可．
解答：解：∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°，
∴四邊形FCGE是矩形，
∴FC=EG，F(xiàn)E=CG，EF∥CG，EG∥CA，
∴∠BEG=∠A=45°=∠B，
∴EG=BG，
同理AF=EF，
∴矩形CFEG的周長(zhǎng)是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12，
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)，能求出矩形CFEG的周長(zhǎng)=AC+BC是解此題的關(guān)鍵．
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（2012•龍巖）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1過原點(diǎn)O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，則y1+y2=
2
2
．

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150°
150°
．

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（2012•龍巖）如圖1，過△ABC的頂點(diǎn)A作高AD，將點(diǎn)A折疊到點(diǎn)D（如圖2），這時(shí)EF為折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再將△BED和△CFD沿它們各自的對(duì)稱軸EH、FG折疊，使B、C兩點(diǎn)都與點(diǎn)D重合，得到一個(gè)矩形EFGH（如圖3），我們稱矩形EFGH為△ABC的邊BC上的折合矩形．
（1）若△ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為
3
3
；
（2）如圖4，已知△ABC，在圖4中畫出△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD=
2a
2a
，正方形EFGH的對(duì)角線長(zhǎng)為
2
a
2
a
．

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