【題目】閱讀材料:若,求m、n的值.
解:∵,
∴
∴ ,而,,
∴ 且,
∴n=4,m=4.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題:
(1),則a=______;b=_________.
(2)已知△ABC的三邊a,b,c滿足=0,
關(guān)于此三角形的形狀的以下命題:①它是等邊三角形;②它屬于等腰三角形:③它屬于銳角三角形;④它不是直角三角形.其中所有正確命題的序號(hào)為________________.
(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),且,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)2,0;(2)①②③④;(3)7.
【解析】
(1)已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可;
(2)已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn),再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出,進(jìn)行判斷即可.
(3)已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn),再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,進(jìn)而確定出三角形周長(zhǎng).
(1)已知等式整理得:
解得:a=2,b=0;
故答案為:2;0;
(2)∵
①它是等邊三角形;②它屬于等腰三角形:③它屬于銳角三角形;④它不是直角三角形.都正確.
故答案為:①②③④
(3)∵
∴
∴
則a-1=0,b-3=0,解得:a=1,b=3,
由三角形三邊關(guān)系可知,三角形三邊分別為1、3、3,
則△ABC的周長(zhǎng)為1+3+3=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn),已知P(4,2)和A(2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)計(jì)劃把一批貨物用一列火車運(yùn)往某地已知這列火車可掛A,B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用6000元,使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.
設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y元,這列火車掛A型車廂x節(jié),寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍;
已知A型車廂數(shù)不少于B型車廂數(shù),運(yùn)輸總費(fèi)用不低于276000元,問(wèn)有哪些不同運(yùn)送方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,利用網(wǎng)格點(diǎn)畫(huà)圖和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答(保留畫(huà)圖痕跡):
(1)畫(huà)出△A′B′C′;
(2)畫(huà)出△ABC的高,即線段BD;
(3)連接AA′、 CC′,那么AA′與CC′的關(guān)系是________;線段AC掃過(guò)圖形的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l和雙曲線 交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)(不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)A,B,P分別向x軸作垂線,垂足分別為C,D,E,連接OA,OB,0P,設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3 , 則( )
A.S1<S2<S3
B.S1>S2>S3
C.S1=S2>S3
D.S1=S2<S3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個(gè)比值;
(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了正方形后,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合),點(diǎn)F在線段AE上,過(guò)點(diǎn)F的直線MN⊥AE,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N . 此時(shí),有結(jié)論AE=MN,請(qǐng)進(jìn)行證明;
(2)如圖2:當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí),其他條件不變,連接正方形的對(duì)角線BD, MN 與BD交于點(diǎn)G,連接BF,此時(shí)有結(jié)論:BF= FG,請(qǐng)利用圖2做出證明.
(3)如圖3:當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),如果(2)中的其他條件不變,直線MN分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.
圖1 圖2 圖3
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