Question

如圖，等邊三角形△ABC中，邊長為2，點P是AB邊上的任意一點，點P作PD⊥BC，垂足為D，過點D作ED⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F．設(shè)BP=x，AF=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=

1

8

x+

1

2

．

Answer 1

分析：由三角形ABC為邊長是2的等邊三角形，得到三條邊長為2，三內(nèi)角為60°，由PD垂直于BC，DE垂直于AC，EF垂直于AB，得到三角形BPD，三角形DEC和三角形AEF都為直角三角形，可得出三個角為30°，在每一個直角三角形中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵△ABC為邊長為2的等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=2，
在Rt△BDP中，∠B=60°，
∴∠BPD=30°，又BP=x，
∴BD=

1

2

BP=

1

2

x，
∴DC=BC-BD=2-

1

2

x，
在Rt△EDC中，∠C=60°，
∴∠EDC=30°，
∴EC=

1

2

DC=1-

1

4

x，
∴AE=AC-EC=2-（1-

1

4

x）=1+

1

4

x，
在Rt△AEF中，∠A=60°，
∴∠AEF=30°，
則AF=

1

2

AE，即y=

1

8

x+

1

2

．
故答案為：y=

1

8

x+

1

2

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．