Question

如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α （0°＜α＜90°）．若∠1=112°，則∠α=

 

度．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠1，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求出∠3，然后求出∠BAB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對應(yīng)邊AB′、AB的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．

解答：解：∵∠2=∠1=112°（對頂角相等），
∴∠3=360°-90°×2-112°，
=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
∴旋轉(zhuǎn)角∠α=∠BAB′=22°．
故答案為：22．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，對頂角相等，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．