則在?ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG、BG,∠BDG的大小是( 。
分析:分別連接GB、GC,求證四邊形CEGF是平行四邊形,再求證△ECG是等邊三角形.由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,則可證得△BEG≌△DCG,然后即可求得答案.
解答:解:延長AB、FG交于H,連接HD.
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四邊形AHFD為平行四邊形,
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,
∴△DAF為等腰三角形,
∴AD=DF,
∴平行四邊形AHFD為菱形,
∴△ADH,△DHF為全等的等邊三角形,
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°,
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF,
在△BHD和△GFD中,
BH=GF
∠BHD=∠GFD
DH=DF

∴△BHD≌△GFD(SAS),
∴∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
故選C.
點評:此題主要考查平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質,菱形的判定與性質等知識點.此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結合思想的應用.
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則在?ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG、BG,∠BDG的大小是( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

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A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

則在□ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.若∠ABC=120°,FGCEFGCE,分別連接DBDG、BG,∠BDG的大小是度

 


(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)75°

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則在□ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG、BG,∠BDG的大小是(   )

A、30°
B、45°
C、60°
D、75°

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