Question

如圖所示：
（1）如圖甲，一個五角形ABCDE，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______
（2）如圖乙，如果點B向右移動到AC上時，則∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=______
（3）如圖丙，點B向右移動到AC的另一側時，（1）的結論成立嗎？為什么？
（4）如圖丁，點B，E移動到∠CAD的內部時，結論又如何？說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖甲，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
又∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（2）如圖乙，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
又∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（3）成立．
如圖丙，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
又∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（4）（1）的結論仍然成立．
如圖丁，延長BE交AD于F，
又∵∠EFD+∠D+∠EGD=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°．
分析：利用三角形內角與外角的性質把五個角劃到同一個三角形中，利用三角形內角和定理解答即可．
點評：本題考查的是三角形內角與外角的關系，解答此類題目時利用三角形內角與外角的關系把多個角劃到同一個三角形中，再利用三角形內角和定理解答即可．