Question

如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)
（1）①此幾何體的名稱(chēng)為_(kāi)_____；
②下面判斷正確的是______
A．a(chǎn)＞c；B．b＞c；C．a(chǎn)²+4b²=c²；D．a(chǎn)²+b²=c²
（2）只用直尺和圓規(guī)，在主視圖中做出能覆蓋此三角形的最小覆蓋圓（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）
（3）若主視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)_____
A．2π    B．      C． 4π     D．8π

Answer 1

【答案】分析：（1）主視圖與左視圖都是等腰三角形的幾何體是圓錐；圓錐的高是a，母線長(zhǎng)為c，底面半徑為b，滿足勾股定理．
（2）作出其主視圖的外接圓即可；
（3）主視圖的腰長(zhǎng)就是圓錐的母線長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)就是底面半徑的一半，據(jù)此求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積即可．
解答：解：（1）①∵主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，
∴幾何體為圓錐；
②∵圓錐的高是a，母線長(zhǎng)為c，底面半徑為b，
∴a、b、c滿足勾股定理，
即：a²+b²=c²．
故選D．
（2）          
（3）∵主視圖的腰長(zhǎng)就是圓錐的母線長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)就是底面半徑的一半，
∴圓錐的側(cè)面積=πrl=4π
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的有關(guān)元素與圓錐的有關(guān)元素的對(duì)應(yīng)，并熟悉圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法．