Question

如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為4cm，以腰AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，則DE的長為

2

cm．

Answer 1

分析：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即AD與BC垂直，又三角形ABC為等腰三角形，根據三線合一得到D為BC的中點，又∠DEC為圓內接四邊形ABDE的外角，根據圓內接四邊形的外角等于它的內對角，可得∠DEC=∠B，再根據等邊對等角及等量代換可得∠DEC=∠C，利用等角對等邊可得DE與DC相等都為BC的一半，即可求出DE的長．

解答：
解：連接AD，
∵∠DEC為圓內接四邊形ABDE的外角，
∴∠DEC=∠B，
又等腰△ABC，BC為底邊，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC，又BC=4cm，
∴DE=2cm．
故答案為：2

點評：此題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，以及等腰三角形的判定與性質，解本題的關鍵是連接AD，利用圓周角定理及“三線合一”得出D為BC中點．