【題目】如圖所示的是用棋子成的T字形圖案:

(1)填寫下表:

圖案序號

……

每個圖案中棋子的個數(shù)

5

8

……

(2)“T“字形圖案中棋子的個數(shù)為多少 (用含的代數(shù)式表示)

(3)20“T”字形圖案共有棋子多少個?

(4)計算前20“T”字形圖案中棋子的總個數(shù).

【答案】111,14,26 23n+2 362 4670

【解析】

1)通過觀察已知圖形可得:每個圖形都比其前一個圖形多3枚棋子,得出擺成第③④⑧個圖形需要的棋子數(shù);
2)由(1)得出規(guī)律為擺成第n個圖形需要(3n+2)個棋子;
3)將n=20代入(2)中規(guī)律計算即可求解;
4)由(2)中規(guī)律求解即可.

解:(1)首先觀察圖形,得到前面三個圖形的具體個數(shù),不難發(fā)現(xiàn):在5的基礎(chǔ)上依次多3枚.即第n個圖案需要5+3n-1=3n+2.那么當(dāng)n=3時,則有11枚;當(dāng)n=4時,則有14枚;當(dāng)n=8時,則有26枚;
填表如下:

圖形序號

每個圖案中棋子個數(shù)

5

8

11

14

26

2)因為第①個圖案有5枚棋子,
第②個圖案有(5+3×1)枚棋子,
第③個圖案有(5+3×2)枚棋子,
依此規(guī)律可得第n個圖案需5+3×n-1=5+3n-3=3n+2)枚棋子.
3)第20“T”字形圖案共有棋子3×20+2=62(個).
即第20個圖案需62個棋子;
4)前20“T”字形圖案中棋子的總個數(shù)為:
5+8+11+14+17+…+53+56+59+62
=5+62+8+59+11+56+…+32+35
=67×10
=670(個).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸,點A的坐標(biāo)為(2,1),一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙,使這個點與點A重合,此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個點與點C重合,則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)椋?)
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】細心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問題.

OA22()212,S1;

OA3212()23S2

OA4212()24,S3;

(1)請用含有n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律:OAn2________Sn________;

(2)若一個三角形的面積是2,計算說明它是第幾個三角形?

(3)求出S12S22S32S92的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古運河是揚州的母親河.為打造古運河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成.A工程隊每天整治12米,B工程隊每天整治8米,共用時20天.

(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

甲:;乙:.

根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:

甲:x表示______y表示_______;

乙:x表示_____,y表示_______

(2)AB兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

1)求證:AB=AC;

2)已知SABC40cm2,如圖2,動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動,當(dāng)其中一點到達終點時整個運動都停止. 設(shè)點M運動的時間為t(秒),

①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列判斷:①若,則;②若,則:③若,則.其中,正確的個數(shù)是( ).

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校有一塊三角形草坪,數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)測得其三邊的長分別為AB=200米,AC=160米,BC=120米.

(1)小明根據(jù)測量的數(shù)據(jù),猜想△ABC是直角三角形,請判斷他的猜想是否正確,并說明理由;

(2)若計劃修一條從點CBA邊的小路CH,使CHAB于點H,求小路CH的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.

1)∠B+BDC=180°;(2)∠1=2;(3∠3=∠4;(4∠B=∠5

A.1B.2C.3 D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點,點 為第一象限內(nèi)一點,點軸正半軸上,且
1)求點的坐標(biāo);
2)動點以每秒2個單位長度的速度,從點出發(fā),沿軸正半軸勻速運動,設(shè)點的運動時間為秒,的面積為,請用含有的式子表示,并直接寫出的取值范圍;
3)如圖2,在(2)的條件下,點坐標(biāo)為,連接,過點軸的垂線交于點,過點 軸的平行線,在點的運動過程中,直線上是否存在一點,使是以為腰的等腰直角三角形?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案