Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以C為圓心的圓切AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為H，HE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，已知∠A=α，AE=m，則EG=________（用含α，m的式子表示）．

Answer 1

分析：連接CD，由于AB切⊙C于D，則CD⊥AB，CD∥EH，可證得△AEH∽△ACD，可用CE表示出CD、AC，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得CE的表達(dá)式，從而在Rt△CGE中，求出EG的長(zhǎng)．
解答：解：連接CD；
∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得；
設(shè)CE=CD=x，則AC=AE+EC=m+x，
∴，即x=；
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，則：
EG===．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)以及相似三角形的性質(zhì)，能夠構(gòu)造相似三角形并得到EC的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．