Question

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．易得DE=AD+BE（不需證明）．
（1）若直線CE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若直線CE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

Answer 1

解：（1）不成立．
DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，理由如下：如圖2，
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°
∴
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD-BE；

（2）DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD．
分析：（1）DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，理由如下：由∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，則∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，得到∠CAD=∠BCE，可證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；
（2）DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD．證明的方法與（1）一樣．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．