Question

鐘面上有1，2，3，…，11，12共十二個數字，如圖所示．

(1)試在某些數的前面添加負號，使它們的代數和為零；

(2)能否改變鐘面上的數，比如只剩下六個偶數，仍按第(1)小題的要求來做？

(3)請試著改變第(1)小題，使它更加有趣些，比如：哪些時間里分針和時針所夾的那些數的前面添加負號，鐘面上的各數的代數和為零；

(4)在解上述各題的過程中，你能總結出一些什么數學規(guī)律？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵39=12＋11＋10＋6=12＋11＋10＋5＋1=9＋11＋10＋5＋3＋1=…… ∴方案一：1＋2＋3＋4＋5－6＋7＋8＋9－10－11－12(本題答案不唯一，有124個之多，其余的由同學們自己完成)； (2)不可能； (3)∵39=4＋5＋6＋7＋8＋9=12＋11＋10＋1＋2＋3(這里將12，1視為連續(xù)自然數)， ∴當3:45～3:50或當9:15～9:20時，時針和分針所夾的那些數前面添加負號，鐘面上所有數的代數和為零． (4)①正數的絕對值的和與負數的絕對值的和都等于39． ②如果將其一部分前面添加負號，代數和為零，那么將剩下的那些數前面添加負號，代數和也為零，如0－1＋2＋3＋4－5＋6＋7＋8＋9－10－11－12=0，則1－2－3－4＋5－6－7－8－9＋10＋11＋12=0． ③由于12＋11＋10=33＜39，因此必須再加上一個6才行，即將12，11，10，6前添加負號滿足條件，所以添加負號的數至少要有四個；反之，最多不超過八個．

提示：

其余規(guī)律請同學們自己去發(fā)現、總結．