Question

某農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務(wù)公司為指導(dǎo)某種農(nóng)副產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售，對2月份至8月份該農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)與生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：1千克農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)y（元）與時(shí)間t（月）之間存在二次函數(shù)的關(guān)系，1千克農(nóng)產(chǎn)品的成本z（元）與時(shí)間t（月）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且2月份的售價(jià)為6元/千克，成本為4元/千克，8月份的售價(jià)達(dá)到最高為24元/千克，成本為22元/千克．根據(jù)調(diào)研結(jié)果解答下列問題：
（1）求y（元）與t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）1千克該農(nóng)產(chǎn)品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元？
（3）求在2月份至8月份之間1千克該農(nóng)產(chǎn)品的利潤w（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式．若某農(nóng)戶每月生產(chǎn)和銷售的該農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量為800千克，請你計(jì)算該農(nóng)戶在哪一月份獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閥與t存在二次函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意可設(shè)解析式y(tǒng)=a（t-8）²+24，因t=2時(shí)y=6，所以可求解析式；
（2）利潤=售價(jià)-成本，所以需求成本的表達(dá)式，根據(jù)所給條件易求一次函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)上面利潤的計(jì)算方法w=y-z得關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答．

解答：解：（1）設(shè)y=a（t-8）²+24
將t=2，y=6代入上式，得a=-

1

2

（2分）
∴y=-

1

2

(t-8)2+24(a＞0)（3分）
（2）設(shè)z=kt+b（k≠0），
將t=2，z=4；t=8，z=2（2分）別代入得k=3，b=-2
所以z=3t-2（4分）
當(dāng)t=3時(shí)y=11.5，z=7，
所以每千克的利潤是4.5元（6分）
（3）w=y-z=-

1

2

(t-8)2+24-(3t-2)=-

1

2

(t-5)2+6．5（7分）
當(dāng)t=5時(shí)，w取最大值為6.5，6.5×800=5200（8分）
答：該農(nóng)戶在5月份獲得的利潤最大，最大利潤是5200元．（9分）

點(diǎn)評：認(rèn)真審題，理順關(guān)系，分別求兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．