Question

下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．
A、提取公因式B．平方差公式
C、兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底______．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x²-2x）（x²-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

Answer 1

解：（1）運(yùn)用了C，兩數(shù)和的完全平方公式；

（2）x²-4x+4還可以分解，分解不徹底；

（3）設(shè)x²-2x=y．
（x²-2x）（x²-2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y²+2y+1，
=（y+1）²，
=（x²-2x+1）²，
=（x-1）⁴．
分析：（1）完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)積的兩倍的和或差；
（2）x²-4x+4還可以分解，所以是不徹底．
（3）按照例題的分解方法進(jìn)行分解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力，按照提供的方法和樣式解答即可，難度中等．