Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，a、b是關(guān)于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，則AB邊上的中線長(zhǎng)

5

2

．

Answer 1

分析：由于a、b是關(guān)于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a²+b²=c²，則（a+b）²-2ab=c²，即49-2（c+7）=c²，由此求出c，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可得中線長(zhǎng)．

解答：解：∵a、b是關(guān)于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，
∴根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三邊關(guān)系可知：a²+b²=c²，則（a+b）²-2ab=c²，
即49-2（c+7）=c²，
解得，c=5或c=-7（舍去），
再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得：AB邊上的中線長(zhǎng)為

5

2

．
故答案是：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形斜邊中線長(zhǎng)定理及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求得c的值．