Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC，CF．求證：CA是∠DCF的平分線．

Answer 1

證明：∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2，
又AB=BC，BF=BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴FA=FC，
∴∠3=∠4，
又AF∥DC，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴CA是∠DCF的平分線．
分析：先證△ABF≌△CBF，得出AF=FC，利用等腰三角形的性質(zhì)可知∠3=∠4，再利用平行線的性質(zhì)可證出∠4=∠5，等量代換，可得：∠3=∠5．那么AC就是∠DCF的平分線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、判定，全等三角形的判定和性質(zhì)；找著并利用△ABF≌△CBF是正確解答題目的關(guān)鍵．