Question

如圖所示，已知∠B=∠D=90°，∠C=∠E，AB=AD．有下列結(jié)論：①BM=DN；②EM=CF；
③∠BAM=∠DA N；④△ACM≌△AEN．其中正確的有

①③④

（填序號）

Answer 1

分析：根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE，推出AE=AC，∠BAC=∠DAE，求出∠BAM=∠DAN，根據(jù)ASA證△BAM≌△DAN，推出BM=DN，即可得出EM=CN，不能推出EM=CF，根據(jù)ASA推出△ACM≌△AEN，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案．

解答：解：∵在△ABC和△ADE中

∠B=∠D ∠C=∠E AB=AD

∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，
∴∠BAM=∠DAN，∴③正確；
在△BAM和△DAN中

∠B=∠D AB=AD ∠BAM=∠DAN

∴△BAM≌△DAN（ASA），
∴BM=DN，∴①正確；
∵AE=AC，
∴EM=CN，不能推出EM=CF，∴②錯誤；
在△ACM和△AEN中

∠CAM=∠EAN AC=AE ∠C=∠E

∴△ACM≌△AEN（ASA），∴④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的全等定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．