【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB經(jīng)過點C(a,a),且交x軸于點A(m,0),交y軸于點B(0,n),且m,n滿足+(n﹣12)2=0.
(1)求直線AB的解析式及C點坐標;
(2)過點C作CD⊥AB交x軸于點D,請在圖1中畫出圖形,并求D點的坐標;
(3)如圖2,點E(0,﹣2),點P為射線AB上一點,且∠CEP=45°,求點P的坐標.
【答案】(1)y=-2x+12,點C坐標(4,4);(2)畫圖形見解析,點D坐標(-4,0);(3)點P的坐標(,)
【解析】
(1)由已知的等式可求得m、n的值,于是可得直線AB的函數(shù)解析式,把點C的坐標代入可求得a的值,由此即得答案;
(2)畫出圖象,由CD⊥AB知可設(shè)出直線CD的解析式,再把點C代入可得CD的解析式,進一步可求D點坐標;
(3)如圖2,取點F(-2,8),易證明CE⊥CF且CE=CF,于是得∠PEC=45°,進一步求出直線EF的解析式,再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點坐標,即為點P.
解:(1)∵+(n﹣12)2=0,
∴m=6,n=12,
∴A(6,0),B(0,12),
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,
則有,解得,
∴直線AB解析式為y=-2x+12,
∵直線AB過點C(a,a),
∴a=-2a+12,∴a=4,
∴點C坐標(4,4).
(2)過點C作CD⊥AB交x軸于點D,如圖1所示,
設(shè)直線CD解析式為y=x+b′,把點C(4,4)代入得到b′=2,
∴直線CD解析式為y=x+2,
∴點D坐標(-4,0).
(3)如圖2中,取點F(-2,8),作直線EF交直線AB于P,
圖2
∵直線EC解析式為y=x-2,直線CF解析式為y=-x+,
∵×(-)=-1,
∴直線CE⊥CF,
∵EC=2,CF=2,
∴EC=CF,
∴△FCE是等腰直角三角形,
∴∠FEC=45°,
∵直線FE解析式為y=-5x-2,
由解得,
∴點P的坐標為().
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【題目】根據(jù)語句畫圖,并回答問題,如圖,∠AOB內(nèi)有一點P.
(1)過點P畫PC∥OB交OA于點C,畫PD∥OA交OB于點D.
(2)寫出圖中與∠CPD互補的角 .(寫兩個即可)
(3)寫出圖中∠O相等的角 .(寫兩個即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點,是弦上一動點,連接并延長交于點,連接.已知,設(shè),兩點間的距離為 ,,兩點間的距離為,,兩點間的距離為.
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了,與的幾組對應(yīng)值;
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
(2)在同一平面直角坐標系中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(,),(,),并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)為等腰三角形時,的長度約為____.
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【題目】已知與成正比例,且時,.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(2, -1).求平移后直線的解析式.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、AB上一點,且AF=BE,AE與DF交于點G.
(1)求證:AE=DF.
(2)如圖2,在DG上取一點M,使AG=MG,連接CM,取CM的中點P.寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,連接CG.若CG=BC,則AF:FB的值為 .
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【題目】如圖,數(shù)軸上的點M,N表示的數(shù)分別是m,n,點M在表示0,1的兩點(不包括這兩點)之間移動,點N在表示-1,-2的兩點(不包括這兩點)之間移動,則下列判斷正確的是( )
A.的值一定小于0
B.的值一定小于2
C.的值可能比2000大
D.的值不可能比2000大
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在底邊BC上,AE=AD,連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在BC (點B、C除外) 上運動時,試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點.動點P從點A出發(fā),在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動,到達點O停止運動,點A關(guān)于點P的對稱點為點Q,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=秒時,點Q的坐標是 ;
(2)在運動過程中,設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表達式;
(3)若正方形PQMN對角線的交點為T,請直接寫出在運動過程中OT+PT的最小值.
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【題目】如圖△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,給出下列結(jié)論:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正確的是_____ (寫序號)
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