Question

（2012•深圳模擬）將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位置，兩邊與對(duì)角線重合如圖甲，將這塊三角板繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）如圖乙．
（1）試判斷△ODE和△OCF是否全等，并證明你的結(jié)論．
（2）若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10，試求三角板和正方形重合部分的面積．

Answer 1

分析：（1）全等；利用正方形的對(duì)角線的性質(zhì)證明三角形全等即可；
（2）將重合的部分的面積轉(zhuǎn)化為求三角形DOC的面積即可求解．

解答：解：（1）△ODE≌△OCF；
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，

∠ODC=∠OCB OD=OC ∠DOE=∠COF

∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根據(jù)題意分析可得：
無論正方形ABCD，OEFC位置關(guān)系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面積不變，總是等于正方形ABCD面積的

1

4

；
故其面積為

1

4

×

1

2

×10²=12.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是題中重合的部分的面積是不變總是等于正方形ABCD面積的

1

4

．