如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；

（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析 （2）4

【解析】

試題分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對(duì)頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；

（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AQ∥BC，

∴∠QDP=∠BCP，

又∠QPD=∠CPB，

∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，

∴DP=CP=CD，

∵AB=CD=8，

∴DP=4．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對(duì)這些知識(shí)的熟練掌握，難度一般．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖，在平行四邊行ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定平行四邊行ABCD是矩形的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1，O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1；…以此類推．
（1）矩形ABCD的面積為
192
192
；
（2）第1個(gè)平行四邊行OBB1C的面積為
96
96
；
第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C的面積為
48
48
；
（3）第n個(gè)平行四邊形的面積為
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長(zhǎng)是54cm那么△AOD的周長(zhǎng)是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長(zhǎng)是54cm那么△AOD的周長(zhǎng)是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

如圖所示，在平行四邊行ABCD中，AD=3，∠DAB=60°，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．則A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A________、D________、C________．

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