Question

已知α，β是方程 x²-3x-1=0的兩根，那么代數(shù)式α³+β（α²-2α+9）的值為

32

．

Answer 1

分析：由α，β是方程x²-3x-1=0的兩根，將x=α代入方程得到一個關系式，再利用根與系數(shù)的關系表示出兩根之和與兩根之積，將所求式子去括號后，前兩項提取α²，將兩根之和與兩根之積代入，整理后再代入即可求出值．

解答：解：∵α，β是方程x²-3x-1=0的兩根，
∴α²-3α-1=0，即α²=3α+1，α+β=3，αβ=-1，
則α³+β（α²-2α+9）=α²（α+β）-2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．
故答案為：32

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．