【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
【答案】(1)C(1,-4).(2)證明見解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).
【解析】試題分析:(1)過C作CD⊥Y軸于D,證出△ABO≌△BCD,再由OB=DC,OA=DB得出C(1,-4);
(2)證出△APB≌△CQB,進(jìn)而得出PA=CQ;
(3)由C、P、Q三點(diǎn)共線,得∠CQB=135°,即∠APB=135°,進(jìn)而∠OPB=45°,得P(1,0).
試題解析:(1)過C作CD⊥Y軸于D,
∴∠AOB=∠BDC=90°, ∠2+∠3=90°,
∵BC⊥AB,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABO和△BCD中, ,
∴△ABO≌△BCD,
∴OB=DC, OA=DB
∴C(1,-4);
(2)∵∠ABQ+∠QBC=∠PBA+∠ABQ=90°,
∴∠QBC=∠PBA,
在△APB和△CQB中, ,
∴△APB≌△CQB,(AAS)
∴AP=CQ;
(2)∵△APB≌△CQB,
∴∠APB=∠CQB,
∵由C、P、Q三點(diǎn)共線,
∴∠CQB=135°,即∠APB=135°,
∴∠OPB=45°,
∴P(1,0).
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【題目】計(jì)算4.5×105﹣4.4×105 , 結(jié)果用科學(xué)記算法表示為( )
A.0.1×105
B.0.1×104
C.1×104
D.1×105
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【題目】某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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【題目】下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(a+b)(a-b)B.(-a+b)(-a-b)C.(-a+b)(a-b)D.(a+b)( -a + b)
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【題目】若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1,則另一個(gè)根為( )
A.﹣2
B.2
C.4
D.﹣3
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【題目】商店某天銷售了11件襯衫,其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表:
領(lǐng)口尺寸(單位:cm) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
件數(shù) | 1 | 4 | 3 | 1 | 2 |
則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是__________cm,中位數(shù)是__________cm.
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【題目】有理數(shù)中( )
A.有最大的負(fù)數(shù)B.有最小的整數(shù)
C.有絕對值最小的數(shù)D.不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)
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【題目】如圖,根據(jù)要求回答下列問題:
(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′(不要求寫作法)
(3)求△ABC的面積.
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