Question

如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB=4，DE=CE+3，則CD的長為

5

．

Answer 1

分析：先連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理可得∠A=∠D，∠C=∠B，易證△ACE∽△DBE，從而有AE：CE=DE：BE，而E是AB中點，易求AE、BE，再設(shè)CE=x，那么可得2：x=（x+3）：2，易求x，進而可求CD．

解答：解：如右圖所示，連接AC、BD，
∵E是AB中點，
∴AE=BE=

1

2

AB=2，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACE∽△DBE，
∴AE：CE=DE：BE，
設(shè)CE=x，那么2：x=（x+3）：2，
解得x=1（負(fù)數(shù)舍去），
∴CD=2CE+3=5．
故答案是5．

點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．