Question

如圖將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，重疊部分是一個(gè)特殊四邊形，則這個(gè)特殊四邊形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

8
分析：首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．畫出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同（對(duì)邊平行），
∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF，
又∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
當(dāng)兩張紙條如，2所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最小，即是正方形時(shí)取得最小值為：2×4=8．
故答案是：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．