【題目】我們規(guī)定:一個正n邊形(n為整數(shù),n≥4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”,記為λn , 那么λ6= .
【答案】
【解析】解:如圖,正六邊形ABCDEF中,對角線BE、CF交于點O,連接EC.
易知BE是正六邊形最長的對角線,EC的正六邊形的最短的對角線,
∵△OBC是等邊三角形,
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠OCE,
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE,
∴∠OEC=∠OCE=30°,
∴∠BCE=90°,
∴△BEC是直角三角形,
∴ =cos30°= ,
∴λ6= ,
所以答案是 .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正多邊形和圓的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角;圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點G,連接AG交BE于點H,連接DH,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( ) ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2 ﹣2.
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】某校九年級10個班級師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.
(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?
(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘,若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點,連接AE,將矩形沿AE翻折,使點B落在CD邊F處,連接AF,在AF上取點O,以O(shè)為圓心,OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P.若AB=6,BC=3 ,則下列結(jié)論:①F是CD的中點;②⊙O的半徑是2;③AE= CE;④S陰影= .其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD平分∠ACB交⊙O于D,過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q,連接BD.
(1)求證:PQ是⊙O的切線;
(2)求證:BD2=ACBQ;
(3)若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+ =m的兩實根,且tan∠PCD= ,求⊙O的半徑.
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.
(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標;
(2)點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設(shè)它的縱坐標為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值;
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應(yīng)點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AB=2.若P為△ABC內(nèi)一動點,且滿足∠PAB=∠ACP,則線段PB長度的最小值為 .
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【題目】已知:Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放(點P與點B重合),點F,B(P),C在同一直線上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如圖②,△EFP從圖①的位置出發(fā),沿BC方向勻速運動,速度為1cm/s,EP與AB交于點G;同時,點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s.過點Q作QM⊥BD,垂足為H,交AD于點M,連接AF,F(xiàn)Q,當點Q停止運動時,△EFQ也停止運動.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<6),解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥BD?
(2)設(shè)五邊形AFPQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使S五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使點M在線段PG的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】2016年5月份,某市測得一周大氣的PM2.5的日均值(單位:微克/立方米)如下:31,35,31,33,30,33,31.對于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是( )
A.眾數(shù)是30
B.中位數(shù)是31
C.平均數(shù)是33
D.方差是32
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