Question

已知如圖：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠EDF=（　�。�

• A．2∠A
• B．90°-2∠A
• C．90°-∠A
• D．90°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

分析：由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進而求解即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=CF，BE=CD
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠A+2∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°-

1

2

∠A．
故選D．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．