Question

已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線y=

4

x

在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象指出不等式kx+b＞

4

x

的解集；
（3）點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

Answer 1

（1）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1、B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4分別代入雙曲線y=

4

x

中，可得A（1，4），B（4，1）；
再將A、B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)y=kx+b中，解得：k=-1，b=5；
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5（3分）；

（2）從兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)看，x的取值在兩個(gè)交點(diǎn)A、B之間時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值才大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，
∴1＜x＜4或x＜0（3分）；

（3）①0＜t＜1時(shí)，S=

1

2

t[

4

x

-（-t+5）]=

1

2

t2-

5

2

t+2，
②1＜t＜4時(shí)，S=

1

2

t[（-t+5）-

4

x

]=-

1

2

t2+

5

2

t-2，
③4＜t時(shí)，S=

1

2

t[

4

x

-（-t+5）]=

1

2

t2-

5

2

t+2．