【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有_____.
【答案】①②③④
【解析】
①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°,可得出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AEAB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°,根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°,從而判斷出①正確;
②求出∠AHB=67.5°,∠DHO=∠ODH=22.5°,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=OH,判斷出②正確;
③求出∠EBH=∠OHD=22.5°,∠AEB=∠HDF=45°,然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=HF,判斷出③正確;
④根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)HE=AE﹣AH=BC﹣CD,BC﹣CF=BC﹣(CD﹣DF)=2HE,判斷出④正確;
⑤判斷出△ABH不是等邊三角形,從而得到AB≠BH,即AB≠HF,得到⑤錯(cuò)誤.
∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AEAB.
∵ADAB,∴AE=AD.
在△ABE和△AHD中,∵,∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;
∵∠AHB(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對(duì)頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH.
∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠DOH=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD.
在△BEH和△HDF中,∵,∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD﹣DF,∴BC﹣CF=(CD+HE)﹣(CD﹣HE)=2HE,所以④正確;
∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯(cuò)誤;
綜上所述:結(jié)論正確的是①②③④.
故答案為:①②③④.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保留π)( )
A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為1,圓心A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1).直線OM是一次函數(shù)y=-x的圖象.將直線OM沿x軸正方向平行移動(dòng).
(1)填空:直線OM與x軸所夾的銳角度數(shù)為 °;
(2)求出運(yùn)動(dòng)過程中⊙A與直線OM相切時(shí)的直線OM的函數(shù)關(guān)系式;(可直接用(1)中的結(jié)論)
(3)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙A與直線OM相交所得的弦對(duì)的圓心角為90°時(shí),直線OM的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)P(-1,0)為圓心的圓,交x軸于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),交y軸于A、D兩點(diǎn)(A在D的下方),AD=,將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°,得到△MCB.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時(shí)停止,設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EG⊥BC于G,連接MQ、QG.請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線1:y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B與l2:y=x相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)M,且ED=2DM,求a的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生 的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖,分?/span> A(90~100 分);B(80~89 分);C(60~79 分);D(0~59 分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下 問題.
(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生 1200 人,若分?jǐn)?shù)為 80 分(含 80 分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估 計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M(含A、B兩點(diǎn)).將圖象M沿軸翻折,得到圖象N.如果過點(diǎn)和的直線與圖象M、圖象N都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D,連接AD(AD<AB),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接DE,CE,BD.
(1)請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖①;
(2)猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)作射線BD,CE交于點(diǎn)P,把△ADE饒點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°,AB=3,AD=2時(shí),補(bǔ)全圖形,直接寫出PB的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com