Question

在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球．
（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；
（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；
（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率；
（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

則共有16種等可能的結(jié)果；

（2）∵兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，
∴兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為：=；

（3）∵兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種情況，
∴兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為：；

（4）∵兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有10種情況，
∴兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：=．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果；
（2）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（4）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．