Question

學(xué)校科技小組研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng)．在對系統(tǒng)進行測試中（如圖），小明從路口A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進，并發(fā)射信號，小華同時從A處出發(fā)，沿西南方向筆直公路行進，并接收信號．若小明步行速度為39米/分，小華步行速度為52米/分，恰好在出發(fā)后30分時信號開始不清晰．
（1）你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎？（以信號清晰為界限）
（2）通過計算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎？試從中尋找求解決問題的簡便算法．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得兩條直角邊分別是：39×30=1170，52×30=1560，
利用勾股定理求出半徑為=1950米；

（2）小明所走的路程為39×30=3×13×30，小華所走的路程為52×30=4×13×30，
根據(jù)前面的探索，可知勾股數(shù)3，4，5的倍數(shù)仍能構(gòu)成一組勾股數(shù)，故所求半徑為5×13×30=1950（米）．
分析：（1）根據(jù)題意，知兩人所走的方向構(gòu)成了一個直角，兩人所走的路程就是兩條直角邊．再根據(jù)勾股定理進行計算；
（2）通過計算能夠分析勾股數(shù)的規(guī)律．
點評：本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．