如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF 過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于 點O．若△ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積=               ．

 

【答案】

S

【解析】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，

∴，∵△ADE的面積為S，∴S△ABC=4S，

 

 

∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF， ∴，

又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴，

∵AD=BD，∴S△BDE=S△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S△DEG=S△ADE=S，

∵，∴S△ODE=S△BDE=S，

∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=S，

∵S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，

∴S四邊形OBCG=S四邊形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-S=S

 

練習冊系列答案
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75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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