Question

某儀器廠計劃制造A、B兩種型號的儀器共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于制造儀器，兩種型號的制造成本和售價如下表：

	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該廠對這兩種型號儀器有哪幾種制造方案？
（2）該廠應該選用哪種方案制造可獲得利潤最大？
（3）根據市場調查，每套B型儀器的售價不會改變，每套A型儀器的售價將會提高a萬元（a＞0），且所制造的兩種儀器可全部售出，問該廠又將如何制造才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】分析：（1）設A種型號的儀器造x套，則B種型號的儀器造（80-x）套，由題意可以列出不等式組2090≤25x+28（80-x）≤2096，解不等式組即可求解；
（2）該廠制造利潤W（萬元），由題意得到W=5x+6（80-x）=480-x，結合函數的性質和（1）的結論即可解決問題；
（3）根據已知條件可以得到W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x，然后分類討論：①當0＜a＜1時，②當a=1時，③當a＞1時，結論即為所求．
解答：解：（1）設A種型號的儀器造x套，則B種型號的儀器造（80-x）套，
由題意得：2090≤25x+28（80-x）≤2096
解之得：48≤x≤50（2分）
所以x=48、49、50三種方案：
即：A型48套，B型32套；
A型49套，B型31套；
A型50套，B型30套；

（2）該廠制造利潤W（萬元）由題意知：W=5x+6（80-x）=480-x
所以當x=48時，W_最大=432（萬元），
即：A型48套，B型32套獲得利潤最大；

（3）由題意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x（9分）
所以：①當0＜a＜1時，x=48，W最大，即A型48套，B型32套；（10分）
②當a=1時，a-1=0三種制造方案獲得利潤相等；（11分）
③當a＞1時，x=50，W最大，即A型50套，B型30套（12分）．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵首先是正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出函數關系式，最后分類討論即可解決問題．