已知△ABC中，AB=AC，點O是高AD上一點，⊙O與AB相切于E，求證：⊙O與AC相切．

解：連接OE，過點O作OF⊥AC于點F；
∵AB=AC，點O是高AD上一點，
∴AD是∠BAC的角平分線．
∵⊙O與AB相切于E，
∴OE⊥AB．
∵OF⊥AC，
∴OE=OF．
∴AC是圓O的切線．
即⊙O與AC相切．
分析：連接OE，過點O作OF⊥AC于點F，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AB，利用到角平分線上的點到兩邊的距離相等可得OE=OF，最后根據(jù)切線的判定即可求證．
點評：主要考查了切線的判定定理和切線的性質(zhì)定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．要注意：經(jīng)過半徑的外端，且垂直于半徑的直線是圓的切線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠
 
（角平分線的定義）．
在△ABD和△ACD中，
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，BE為AC邊上的高，
（1）在圖中作出中線AD（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）設(shè)AD，BE交于點F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
（角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC邊上的中線AD=8cm．求證：△ABC是等腰三角形．

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同步練習(xí)冊答案