Question

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是高，它們相交于點(diǎn)H，求證：EH=EB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由題意得到三角形AEC為等腰直角三角形，得到AE=CE，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用ASA得到三角形AEH與三角形CEB全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵∠BAC=45°，∠AEC=90°，
∴△AEC為等腰直角三角形，
∴AE=CE，
∵∠BAD+∠AHE=90°，∠CHD+∠BCE=90°，且∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEH和△CEB中，

∠EAH=∠ECB AE=CE ∠AEH=∠CEB=90°

，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴EH=EB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．