Question

已知a與b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x-1|=2，y是最大的負(fù)整數(shù)，求2(a+b)2004-2(cd)2005+

1

x

+y2003的值．

Answer 1

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的定義求出a+b=0，根據(jù)互為倒數(shù)的定義求出cd=1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x的值，再根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)為-1確定出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵a與b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∵|x-1|=2，
∴x-1=2或x-1=-2，
∴x=3或x=-1，
∵y是最大的負(fù)整數(shù)，
∴y=-1，
當(dāng)x=3時，2（a+b）²⁰⁰⁴-2（cd）²⁰⁰⁵+

1

x

+y²⁰⁰³=2×0²⁰⁰⁴-2×1²⁰⁰⁵+

1

3

+（-1）²⁰⁰³=0-2+

1

3

-1=-

8

3

，
當(dāng)x=-1時，2（a+b）²⁰⁰⁴-2（cd）²⁰⁰⁵+

1

x

+y²⁰⁰³=2×0²⁰⁰⁴-2×1²⁰⁰⁵+

1

-1

+（-1）²⁰⁰³=0-2-1-1=-4，
綜上所述，代數(shù)式的值為：-

8

3

或-4．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．