Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，BC=4，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】

試題分析：由折疊性質(zhì)及題意可知，在N的運動過程中，A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當(dāng)A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長，如圖所示：

，由折疊邊相等MA′是定值等于MA=2,，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥CD于點F，∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴MD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==2，∴A′C=MC﹣MA′=2﹣2．故答案為：2﹣2．