如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4,CD=7.直線l經(jīng)過A,D兩點,且sin∠DAB=.動點P在線段AB上從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿B→C→D的方向向點D運動,過點P作PM垂直于AB,與折線A→D→C相交于點M,當(dāng)P,Q兩點中有一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)點P,Q運動的時間為t秒(t>0),△MPQ的面積為S.
(1)求腰BC的長;
(2)當(dāng)Q在BC上運動時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻t,使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)隨著P,Q兩點的運動,當(dāng)點M在線段DC上運動時,設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N,試探究:當(dāng)t為何值時,△QMN為等腰三角形?
(1)5;(2)S=﹣5t2+14t(0<t≤1)(3)不存在,理由見解析;(4)t=或t=
解析試題分析:(1)利用梯形性質(zhì)確定點D的坐標(biāo),利用sin∠DAB=特殊三角函數(shù)值,得到△AOD為等腰直角三角形,求出梯形的高,然后利用勾股定理求出BC有長;
(2)當(dāng)0<t≤1時,S=×2t×(14﹣5t)=﹣5t2+14t;
(3)在(2)的條件下,不存在某一時刻t,使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的
(4)△QMN為等腰三角形的情形有兩種,需要分類討論,避免漏解.
試題解析:(1)5
(2)當(dāng)0<t≤1時,S=×2t×(14﹣5t)=﹣5t2+14t
(3)梯形ABCD的面積為42
﹣5t2+14t=42程無解,所以△MPQ的面積不能為梯形ABCD的。
(4)△QMN為等腰三角形,有兩種情形:
①如圖4所示,點M在線段NM的右側(cè)上
,
MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,MN=DM=2t-4,
由MN=MQ,得16-7t=2t-4,解得t=;
②如圖5所示,當(dāng)Q在MN的左側(cè)時,5t-5+(2t-4)-7=(2t-4)+4-4,
解得:t=.
故當(dāng)t=或t=時,△QMN為等腰三角形.
考點: 一次函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知反比例函數(shù)(x > 0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1,4),點B(m , n),其中m>1, AM⊥x軸,垂足為M,BN⊥y軸,垂足為N,AM與BN的交點為C.
(1)寫出反比例函數(shù)解析式;
(2)求證:∆ACB∽∆NOM;
(3)若∆ACB與∆NOM的相似比為2,求出B點的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地之間的距離;
(2)求出點M的坐標(biāo),并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時,能夠用無線對講機保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某樓盤一樓是車庫(暫不出售),二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售),商品房售價方案如下:第八層售價為3 000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價增加40元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米,開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案:
方案一:購買者先交納首付金額(商品房總價的30%),再辦理分期付款(即貸款).
方案二:購買者若一次付清所有房款,則享受8%的優(yōu)惠,并免收五年物業(yè)管理費(已知每月物業(yè)管理費為a元)
(1)請寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23,x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式.
(2)小張已籌到120 000元,若用方案一購房,他可以購買哪些樓層的商品房呢?
(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層,但他認為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認為老王的說法一定正確嗎?請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
游泳池常需進行換水清洗,圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)根據(jù)圖中提供的信息,求整個換水清洗過程水量y(m3)與時間t(min)的函數(shù)解析式;
(2)問:排水、清洗、灌水各花多少時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤900元;生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.
(1)完成下表
| 甲(kg) | 乙(kg) | 件數(shù)(件) |
A | | 5x | x |
B | 4(40-x) | | 40-x |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我市某工藝廠為配合奧運會,設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) | …… | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
每天銷售量y(件) | …… | 500 | 400 | 300 | 200 | …… |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(-2,a),并且與x軸相交于點B。
(1)求a的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達式;
(3)求△AOB的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知與成正比例,且當(dāng)時,.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)時的函數(shù)值.
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