Question

如圖，圓錐的底面半徑OA=2cm，高為PO=cm，現(xiàn)有一個(gè)螞蟻從A出 發(fā)引圓錐側(cè)面爬到母線PB的中點(diǎn)，則它爬行的最短路程為

1. A.
   
2. B.
   6cm
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：沿PA剪開展開后得出扇形PAA′，連接AA′交PB于N，連接AM，則AM的長為螞蟻爬行的最短路程由勾股定理求出PA=PB=6（cm），求出弧AB的長，求出弧AB對的圓心角，在Rt△PNA中，求出PN=3，AN=3，求出PM=BM=PB=3cm，即可得出M和N重合，得出即可．
解答：
解：沿PA剪開展開后得出扇形PAA′，連接AA′交PB于N，連接AM，則AM的長為螞蟻爬行的最短路程，
∵由勾股定理得：PA=PB===6（cm），
∴弧AB=×（2π×2）=2π（cm），
∴弧AB對的圓心角是=π=60°，
∴在Rt△PNA中，PN=PA•cos60°=3cm，AN=PA•sin60°=3（cm），
∵M(jìn)為PB中點(diǎn)，
∴PM=BM=PB=×6cm=3cm，
即M和N重合，
∴AM=AN=3cm，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，勾股定理，求弧長公式，最短路線問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．