如圖，分別以△ABC的兩邊AB、AC向外作正方形ABGF和ACDE，作AH⊥BC于H，HA的延長線交FE于M，求證：FM＝ME．

答案：
解析：

　　分析：不易直接證明．分別從E、F作HM的垂線EP、FQ，垂足分別是P、Q，若能證得EP＝FQ，便能通過△EPM≌△FQM得出FM＝ME．充分利用四邊形ABGF、四邊形ACDE都為正方形這一條件便能完成證明．

　　證明：作EP⊥HM于P，F(xiàn)Q⊥HM的延長線于Q

　　∵四邊形ACDE是正方形，∠CAE＝90°

　　∴∠1＋∠EAP＝90°，

　　∵∠2＋∠EAP＝90°，

　　∴∠1＝∠2，

　　又∠AHC＝∠EPA＝90°，AC＝EA，

　　∴△ACH≌△EAP，

　　∴EP＝AH．

　　同理　FQ＝AH．

　　∴EP＝FQ．

　　又∠FMQ＝∠EMP，∠Q＝∠MPE＝90°，

　　∴△FQM≌△EPM．

　　∴FM＝ME．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．請回答下列問題：
（1）說明四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？
（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形？
（5）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在？
（第（2）（3）（4）（5）題不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以△ABC的邊AC、BC為一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到AB的距離是AB的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和等邊△ACD，求證：BD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，判斷∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段BE與CD相交于點(diǎn)O，連接OA．
（1）求證：BE=DC；
（2）求∠BOD的度數(shù)；
（3）求證：OA平分∠DOE．

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