Question

如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連接PQ，BP，BQ。    
（1）寫出B點坐標；
（2）填寫下表：

①根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請你描述線段PQ的長度的變化規(guī)律并猜測PQ長度的最小值；    
②根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ 的面積是否發(fā)生變化并證明你的論斷；
（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是杏存在經過M、N兩點的反比例函數(shù)？如果存在，求出t 的值；如果不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）B（7，7）；
（2）填寫下表：

①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小，PQ長度的最小值是；   
②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；
∵
∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；
（3）點，
當時，    
則t=3.5，
∴當t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數(shù)。