(1)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,∠ABC的平分線BG,交AD于點E,EF⊥AB,垂足為F.
①若∠BAD=20°,則∠C=
70°
70°

②求證:EF=ED.
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.
①求∠ECD的度數(shù);
②若CE=5,求BC長.
分析:(1)①根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,且∠CAD=∠BAD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解;
②根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可;
(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE,然后根據(jù)等邊對等角可得∠ECD=∠A;
②根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°分別求出∠B=72°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BEC=72°,然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)解答.
解答:解:(1)①∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,
∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD,(等腰三角形三線合一)
∵∠BAD=20°,
∴∠CAD=20°,
∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°;
②∵AD⊥BC,EF⊥AB,BG平分∠ABC,
∴EF=ED;

(2)①∵ED垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠ECD=∠A,
∵∠A=36°,
∴∠ECD=36°;
②∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=
1
2
(180°-36°)=72°,
∵∠ECD=∠A=36°,
∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°,
∴∠B=∠BEC,
∴BC=CE,
∵CE=5,
∴BC=5.
點評:本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),等邊對等角以及等角對等邊的性質(zhì),綜合題,但難度不大,結合圖形仔細分析題目不難解決.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動,動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動.兩點同時出發(fā),當P點到達C點時,Q點隨之停止運動.精英家教網(wǎng)
(1)梯形ABCD的面積等于
 
;
(2)當PQ∥AB時,P點離開D點的時間等于
 
秒;
(3)當P,Q,C三點構成直角三角形時,P點離開D點多少時間?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的文字,回答后面的問題.
求3+32+33+…+3100的值.
解:令S=3+32+33+…+3100(1),將等式兩邊提示乘以3得到:3S=32+33+34+…+3101(2),(2)-(1)得到:2S=3101-3
S=
3101-3
2

∴3+32+33+…+3100=
3101-3
2

問題(1)2+22+…+22011的值為
22012-2
22012-2
;(直接寫出結果)
(2)求4+12+36+…+4×350的值;
(3)如圖,在等腰Rt△OAB中,OA=AB=1,以斜邊OB為腰作第二個等腰Rt△OBC,再以斜邊OC為腰作第三個等腰Rt△OCD,如此下去…一直作圖到第8個圖形為止.求所有的等腰直角三角形的所有斜邊之和.(直接寫出結果)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動,動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動.兩點同時出發(fā),當P點到達C點時,Q點隨之停止運動.運動時間為t秒.
(1)當PQ∥AB時,P點離開D點的時間等于多少秒?
(2)設五邊形ABQPD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關系式.
(3)PQ能否平分梯形ABCD,說明理由.
(4)當t為何值時,P、Q、C三點構成直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,且AB=AD=CD,請你將等腰梯形分成3個三角形,使得其中有兩個是相似三角形,且相似比不為1.
現(xiàn)在請你參考示意圖,另外再給出三種分割方法(注:在兩個相似三角形中標明必要的角度.)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,B(
3
,0
),A(2
3
,
3
).
(1)求點C的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)如何平移△ABC,才能使A與原點O重合,并寫出此時所得的三角形三個頂點的坐標.

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