【題目】如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點,若AB=17,BD=12,
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)求DE的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)13.
【解析】
試題(1)根據(jù)等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,求出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE即可.
(2)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=12,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.
試題解析:(1)∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,
∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS).
(2)由(1)知△BCD≌△ACE,則∠DBC=∠EAC,
∵∠CAD+∠DBC=90°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°
∵AB=17,BD=12,∴AD=17﹣12=5,
∵△BCD≌△ACE,∴AE=BD=12,
在Rt△AED中,由勾股定理得:DE=.
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【題目】閱讀理解
如圖(1),在正多邊形A1A2A3…An的邊A2A3上任取一不與點A2重合的點B2 , 并以線段A1B2為邊在線段A1A2的上方作以正多邊形A1B2B3…Bn , 把正多邊形A1B2B3…Bn叫正多邊形A1A2…An的準(zhǔn)位似圖形,點A3稱為準(zhǔn)位似中心.
特例論證
(1)如圖(2)已知正三角形A1A2A3的準(zhǔn)位似圖形為正三角形A1B2B3 , 試證明:隨著點B2的運動,∠B3A3A1的大小始終不變.
(2)如圖(3)已知正方形A1A2A3A4的準(zhǔn)位似圖形為正方形A1B2B3B4 , 隨著點B2的運動,∠B3A3A4的大小始終不變?若不變,請求出∠B3A3A4的大;若改變,請說明理由.
(3)在圖(1)的情況下:
①試猜想∠B3A3A4的大小是否會發(fā)生改變?若不改變,請用含n的代數(shù)式表示出∠B3A3A4的大小(直接寫出結(jié)果);若改變,請說明理由.
①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1= (用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】為了減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān),提高課堂效果,我縣教體局積極推進(jìn) “高效課堂”建設(shè).
某學(xué)校的《課堂檢測》印刷任務(wù)原來由甲復(fù)印店承接,其每月收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
⑴從圖象中可看出:每月復(fù)印超過500頁部分每頁收費 元;
⑵現(xiàn)在乙復(fù)印店表示:若學(xué)校先按每月付給200元的月承包費,則可按每頁0.15元收費.乙復(fù)印店每月收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系為 ;
⑶在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出(2)中的函數(shù)圖象,并結(jié)合函數(shù)圖象回答每月復(fù)印在3000頁左右應(yīng)選擇哪個復(fù)印店?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,3))、B(3,-1),點M在x軸上,當(dāng)AM-BM最大時,點M的坐標(biāo)為
A. (2,0) B. (2.5,0) C. (4,0), D. (4.5,0)
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【題目】在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于點D,點E為AB的中點,EC與AD交于點G,點F在BC上.
(1)如圖1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求證:EF=CD.
(2)如圖2,AC:AB=1: ,EF⊥CE,求EF:EG的值.
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【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù) 的四個命題:①當(dāng) 時, 有最小值10;② 為任意實數(shù), 時的函數(shù)值大于 時的函數(shù)值;③若 ,且 是整數(shù),當(dāng) 時, 的整數(shù)值有 個;④若函數(shù)圖象過點 和 ,其中 , ,則 .其中真命題的序號是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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【題目】如圖,一次函數(shù) ( )與反比例函數(shù) ( )的圖象交于點 , .
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在 軸上是否存在點 ,使 為等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13.點D在邊AC上,且點D到邊AB和邊BC的距離相等.
(1)用直尺圓規(guī)作出點D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注清楚點D);
(2)求△ABD的面積.
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